House edge (výhoda kasina)
House edge je procento z každé vsazené částky, které si kasino v průměru ponechá, když se konkrétní sázka opakuje dostatečně dlouho. U evropské rulety činí 2,70 %, takže ze 100 Kč vsazených na červenou připadá na kasino v dlouhodobém průměru 2,70 Kč. Neznamená to, že každou hru prohraješ právě tolik. Jde o matematické očekávání, které se projeví až v tisících sázek, zatímco jeden večer může skončit výhrou stejně jako ztrátou.
Jak se house edge počítá
Základ je vždy stejný: porovnáš skutečnou pravděpodobnost výhry s tím, kolik ti hra za výhru vyplatí. Rozdíl mezi férovou a skutečnou výplatou, vyjádřený jako podíl z původní sázky, je právě house edge.
Vezmi sázku na jedno číslo v evropské ruletě. Kolo má 37 políček, výplata je 35:1, takže při výhře dostaneš zpět 36násobek vkladu. Vzorec zní house edge = 1 – (počet výherních výsledků ÷ počet všech výsledků) × (výplata + 1), tedy 1 – (1/37 × 36) = 0,0270. Při sázce 100 Kč to dělá průměrnou ztrátu 2,70 Kč.
Stejné číslo vyjde i pro červenou. Vyhrává 18 políček, prohrává 19, a očekávaná hodnota je (18 – 19) / 37, tedy opět -2,70 %.
U her s rozhodováním nebo provizí už jednoduchý vzorec nestačí. Blackjack závisí na pravidlech stolu i na tom, jak hraješ, a s bezchybnou základní strategií se podle publikovaných výpočtů pohybuje kolem 0,5 %, zatímco s chybami výrazně výš. Baccarat zase komplikuje 5% provize z výhry na bankéře a remíza, při které se sázky na hráče a bankéře vracejí. Tam se pracuje s hotovými tabulkami spočítanými kombinatoricky.
House edge, RTP a marže sázkové kanceláře
Nejčastější záměna je s RTP. U jednoduché sázky platí RTP = 100 % – house edge, takže evropská ruleta má RTP 97,30 % a z každých 100 Kč se ti v průměru vrátí 97,30 Kč. Jsou to dvě strany téže mince.
U automatů se uvádí téměř výhradně RTP a jeho hodnota se liší podle hry i podle verze, kterou provozovatel nasadil. Stejný titul může mít u dvou kasin různé RTP, proto má smysl číst informační panel konkrétní hry, ne obecný údaj z internetu.
Marže sázkové kanceláře je příbuzný, ale jiný pojem.
Kurzy obsahují přirážku, takže součet implikovaných pravděpodobností všech výsledků přesahuje 100 %. Když má zápas dva výsledky s kurzem 1,90, každý odpovídá pravděpodobnosti 52,63 % a součet dává 105,26 %. Marže se ale počítá z celého trhu a mění se zápas od zápasu, kdežto house edge rulety je pevně daný konstrukcí kola. Ještě jiná věc je hold, tedy podíl skutečně vydělaných peněz na objemu žetonů, který je provozním údajem kasina, ne vlastností hry.
Výhoda kasina u vybraných stolních sázek
Tabulka ukazuje čtyři sázky, u kterých je house edge daný pravidly a dá se přesně spočítat. Hodnoty odpovídají běžně publikovaným kombinatorickým výpočtům, u baccaratu pro osm balíčků, provizi 5 % a remízu placenou 8:1.
| Hra a sázka | House edge | RTP | Ztráta na 100 Kč | Co číslo určuje |
|---|---|---|---|---|
| Evropská ruleta, jakákoli sázka | 2,70 % | 97,30 % | 2,70 Kč | Jedna nula, 37 políček |
| Americká ruleta, většina sázek | 5,26 % | 94,74 % | 5,26 Kč | Nula a dvojitá nula |
| Baccarat, bankéř | 1,06 % | 98,94 % | 1,06 Kč | Provize 5 % z výhry |
| Baccarat, remíza 8:1 | 14,36 % | 85,64 % | 14,36 Kč | Výplata pod férovým kurzem |
Co house edge neříká a kde se mu nedá utéct
House edge popisuje průměr, ne tvůj příští večer. Na krátké vzdálenosti rozhoduje rozptyl, a proto můžeš u rulety s 2,70 % odejít v plusu, aniž by matematika přestala platit.
Omyl o „studeném automatu“, který už musí pustit, vychází z představy, že hra si pamatuje předchozí točení. Nepamatuje. Každé kolo má stejné rozložení výsledků, takže očekávaná ztráta na další sázce zůstává stejná bez ohledu na to, kolik prohrálo předchozích sto.
Žádný sázkový systém procento nezmění.
Martingale nebo jiná progrese mění jen velikost sázek, ne pravděpodobnost výhry. Když vsadíš celkem 10 000 Kč na evropské ruletě, očekávaná ztráta je 270 Kč, ať je rozložíš rovnoměrně, nebo zdvojnásobuješ po každé prohře. Systém pouze přesune riziko do vzácné, ale velmi drahé série proher, kterou narazíš na limit stolu nebo na vlastní rozpočet. Výjimky existují jen tam, kde se mění samotná pravidla: francouzská ruleta s pravidlem La Partage snižuje house edge u sázek 1:1 na 1,35 %, a některé stoly platí remízu v baccaratu 9:1, čímž ji zlevní zhruba na 4,84 %.
Hráčům, kteří chtějí dlouhé sezení s malým rozpočtem, se nehodí sázky s vysokým house edge typu remízy v baccaratu, protože rozpočet spotřebují nejrychleji.
