Očekávaná hodnota (EV)
Očekávaná hodnota (EV, z anglického expected value) je průměrný zisk nebo ztráta, kterou vám jedna sázka přinese, kdybyste ji opakovali donekonečna za stejných podmínek. Spočítá se jako součet všech možných výsledků vynásobených jejich pravděpodobností. U téměř každé kasinové hry vychází záporně, protože právě v tom rozdílu je výdělek provozovatele. Na evropské ruletě je to -2,70 %, tedy v průměru -2,70 Kč z každých 100 Kč vsazených. Jedno kolo ale skončí výhrou, nebo prohrou, nikdy průměrem.
Jak se očekávaná hodnota počítá
Vzorec je jednoduchý: každý možný výsledek sázky vynásobíte jeho pravděpodobností a výsledky sečtete. Výhra se počítá kladně, ztráta vkladu záporně.
EV = P(výhra) × čistý zisk – P(prohra) × vklad
Vezměte 100 Kč na červenou na evropské ruletě. Kolo má 37 políček, červených je 18, takže vyhrajete s pravděpodobností 18/37 a dostanete 100 Kč zisku. V ostatních 19 případech ze 37 přijdete o celý vklad. Výsledek je 18/37 × 100 – 19/37 × 100 = -2,70 Kč. Totéž vyjde na jedno číslo s výplatou 35:1, protože výplaty na ruletě jsou nastavené, jako by kolo mělo jen 36 políček a nula neexistovala.
Číslo se dá vyjádřit v korunách na konkrétní sázku, nebo v procentech vkladu, a obojí znamená totéž. Procentní tvar se hodí ke srovnání her mezi sebou; korunový tvar vám řekne, kolik vás hra stojí, když víte, kolik za večer protočíte. Při 100 sázkách po 10 Kč na evropské ruletě je očekávaná ztráta 27 Kč, přičemž skutečný výsledek se od ní může odchýlit oběma směry o stovky korun.
Očekávaná hodnota sázek na ruletě
Tabulka ukazuje výhodu kasina a z ní plynoucí očekávanou hodnotu na vklad 100 Kč u běžných variant rulety. Čísla jsou výpočet z výplat a počtu políček, nikoli údaj konkrétního provozovatele, a pravidla jako La Partage se mezi stoly liší.
| Varianta a sázka | Výhoda kasina | EV na 100 Kč |
|---|---|---|
| Francouzská, 1:1 s La Partage | 1,35 % | -1,35 Kč |
| Evropská, jakákoli sázka | 2,70 % | -2,70 Kč |
| Americká, běžná sázka | 5,26 % | -5,26 Kč |
| Americká, pět čísel 0-00-1-2-3 | 7,89 % | -7,89 Kč |
Kde se s očekávanou hodnotou setkáte
U automatů se očekávaná hodnota schovává za RTP. Hra s RTP 96 % má EV -4 %, tedy z každých 100 Kč protočených se vám v dlouhodobém průměru vrátí 96 Kč, a vysoká volatilita na tom průměru nic nemění, jen rozkládá výsledky do méně častých, větších výher.
Ve sportovním sázení vychází EV z kurzu a skutečné pravděpodobnosti výsledku. Kurz 1,90 na událost, která nastane v polovině případů, dává na sázce 100 Kč hodnotu 0,5 × 90 – 0,5 × 100 = -5 Kč. Kladná EV by vznikla jen tehdy, kdyby skutečná pravděpodobnost byla vyšší, než kolik z kurzu plyne po odečtení marže, a odhadnout ji přesněji než sázková kancelář dokáže málokdo.
Bonusy s protočením
Bonus má vlastní očekávanou hodnotu: jeho výši minus očekávanou ztrátu během protočení. Bonus 1 000 Kč s podmínkou 30× protočení znamená sázky za 30 000 Kč; na automatu s RTP 96 % je očekávaná ztráta 1 200 Kč, takže EV bonusu vychází na -200 Kč. Podmínky se mezi provozovateli liší, proto se výpočet dělá vždy z jejich aktuálních pravidel.
Tenhle propočet se nehodí pro toho, kdo hraje pro zábavu a výsledek jednoho večera nesleduje.
S čím se očekávaná hodnota plete
Nejčastější záměna je s house edge. Jde o dvě strany téže mince: výhoda kasina je očekávaná hodnota hráče s opačným znaménkem, takže 2,70 % pro kasino znamená -2,70 % pro vás.
Druhý omyl je brát EV jako předpověď. Číslo -2,70 Kč neznamená, že z každé stokoruny ztratíte přesně tolik; jednotlivá sázka se buď vyhraje, nebo prohraje, a průměru se výsledky blíží až na velkém počtu kol.
Z toho plyne vyvrácení sázkových systémů. Martingale ani jiný postup se zdvojováním nemění pravděpodobnost ani výplatu jednotlivé sázky, a protože se očekávané hodnoty sázek sčítají, součet záporných čísel zůstane záporný. Mění se jen rozložení výsledků: častější malé výhry vykoupíte vzácnou, ale velkou ztrátou.
Studený automat neexistuje.
