Zákon velkých čísel v hazardu
Zákon velkých čísel je matematická věta, podle které se průměrný výsledek mnoha nezávislých pokusů s rostoucím počtem pokusů přibližuje očekávané hodnotě. V kasinu to znamená, že čím víc sázek odehraješ, tím blíž se tvůj průměrný výsledek dostane k RTP hry a tím jistěji se projeví výhoda kasina. Na jednom večeru se ale skoro nic nedá vyčíst. Zákon totiž mluví o průměru, ne o tom, že se ztráty a výhry v krátkém čase vyrovnají.
Jak zákon velkých čísel funguje v číslech
Vezmi evropskou ruletu se 37 políčky. Sázka na červenou vyhrává s pravděpodobností 18/37, takže výhoda kasina je 1/37, tedy 2,70 % a RTP 97,30 %. Na sázce 100 Kč je očekávaná ztráta 2,70 Kč, i když v jednom kole buď vyhraješ 100 Kč, nebo prohraješ 100 Kč.
Rozhodující je, jak rychle se ten průměr ustálí. Směrodatná odchylka jednoho kola u sázky na barvu je zhruba celá sázka, tedy asi 100 Kč, a s počtem kol roste jen s odmocninou, zatímco očekávaná ztráta roste přímo úměrně. Po 100 kolech po 100 Kč čeká statistika ztrátu 270 Kč, ale typický rozptyl výsledku je kolem 1 000 Kč na obě strany, takže plus na konci večera nikoho nepřekvapí. Po 10 000 kolech je očekávaná ztráta 27 000 Kč a rozptyl přibližně 10 000 Kč, takže ztráta už výrazně převáží.
Odchylka v korunách tedy roste, jen pomaleji než ztráta.
Proč na tom kasino stojí
Kasino neodehraje sto kol, ale miliony kol na všech stolech dohromady. Pro něj je zákon velkých čísel prakticky jistota, pro tebe jako jednotlivce zůstává vzdáleným průměrem, ke kterému se tvoje relace teprve blíží.
Kde se se zákonem velkých čísel potkáš
Nejčastěji ho uvidíš schovaný v údaji RTP. Když automat uvádí RTP 96 %, neznamená to, že ze 100 Kč dostaneš za hodinu zpátky 96 Kč. Je to dlouhodobý průměr přes obrovské množství otočení, typicky simulovaný nebo certifikovaný na milionech spinů, a jak přesně výrobci a testovací laboratoře RTP ověřují, se mezi nimi liší.
U automatů se průměr ustaluje mnohem pomaleji než u rulety, protože volatilita je vyšší. Velká část RTP může sedět v jackpotu nebo bonusové funkci, kterou většina hráčů za celou dobu hraní nespustí. Hra s vysokou volatilitou se proto nehodí pro toho, kdo má malý rozpočet a čeká, že se výsledek během pár set spinů přiblíží uvedenému procentu.
Ve sportovním sázení je to stejné, jen místo RTP pracuješ s marží sázkové kanceláře. Pokud součet převrácených kurzů na zápas vychází například na 105 %, marže zhruba 4,8 % se na velkém počtu sázek projeví stejně neúprosně jako výhoda kasina u rulety.
Podobně funguje i wagering u bonusů: čím víc musíš protočit, tím víc sázek se blíží očekávané ztrátě.
S čím se zákon velkých čísel plete
Nejrozšířenější omyl se jmenuje gamblerův omyl, česky hráčský omyl. Jde o přesvědčení, že po deseti červených „musí“ přijít černá, protože se to podle zákona velkých čísel přece vyrovná.
Nevyrovná. Ruleta nemá paměť a pravděpodobnost černé v dalším kole je pořád 18/37, ať padlo předtím cokoli. Zákon velkých čísel nefunguje tak, že by budoucí kola dorovnávala minulá; starou odchylku prostě rozředí obrovské množství nových pokusů. Když po deseti červených odehraješ dalších 10 000 kol, oněch deset kol v průměru skoro zmizí, ale v absolutním počtu nemusí být černých o deset víc.
Na stejném omylu stojí představa „studeného“ automatu, který dlouho nedal výhru, a proto je na řadě. Generátor náhodných čísel každé otočení počítá nezávisle a dlouhé suché období nic nepředpovídá.
Sázkové systémy
Martingale a podobné progrese slibují, že zvyšováním sázky po prohře obejdeš výhodu kasina. Výpočet ale ukazuje opak: každá jednotlivá sázka nese stejnou zápornou očekávanou hodnotu, takže součet zůstává záporný, jen se zvyšuje riziko jedné velké ztráty, kdy narazíš na limit stolu nebo dno rozpočtu.
Systém mění rozložení výsledků, nikdy jejich průměr.
