Rozptyl výsledků v hazardních hrách
Rozptyl výsledků je statistická míra toho, jak daleko se skutečné výhry a prohry v jednotlivých kolech odchylují od průměrného očekávaného výsledku hry. Zatímco RTP vám řekne, kolik hra vrací v dlouhém průměru, rozptyl popisuje cestu k tomuto průměru: jestli půjde o drobné, pravidelné výkyvy, nebo o dlouhé série proher přerušené vzácnou velkou výhrou. Dvě hry se stejným RTP proto mohou s vaším rozpočtem zacházet úplně jinak. V praxi se místo rozptylu častěji uvádí směrodatná odchylka, tedy jeho odmocnina.
Jak se rozptyl výsledků počítá
Statisticky je rozptyl průměr čtverců odchylek od očekávané hodnoty. Zapisuje se jako Var(X) = E[X²] – (E[X])², kde X je čistý výsledek jedné sázky vyjádřený v násobcích vkladu.
Protože se odchylky umocňují, vychází rozptyl v „čtverečních korunách“, což se v praxi špatně čte. Proto se z něj bere odmocnina a vznikne směrodatná odchylka, která je ve stejných jednotkách jako sázka.
Proč na počtu kol záleží
Tady leží ta nejdůležitější vlastnost celého pojmu. Očekávaná ztráta roste s počtem kol lineárně, kdežto směrodatná odchylka celkového výsledku roste jen s odmocninou počtu kol. Po stovce kol tak náhoda výsledek ještě snadno přehluší, po desítkách tisíc kol už se skutečný výsledek k matematické výhodě kasina přibližuje mnohem těsněji. Krátké sezení je proto skoro celé o rozptylu, dlouhá hra skoro celá o RTP.
Nic na tom nemění žádný systém sázek.
Rozptyl na příkladu evropské rulety
Evropská ruleta má u všech běžných sázek stejné RTP, a proto se na ní rozptyl ukazuje nejčistěji. Hodnoty v tabulce jsme spočítali z pravidel hry s jednou nulou a 37 políčky, směrodatná odchylka platí pro jednu sázku o velikosti 1 jednotky.
| Typ sázky | Výplata | Šance na výhru | RTP | Směrodatná odchylka |
|---|---|---|---|---|
| Červená/černá | 1:1 | 18/37 | 97,30 % | 1,00 |
| Tucet | 2:1 | 12/37 | 97,30 % | 1,40 |
| Split (dvě čísla) | 17:1 | 2/37 | 97,30 % | 4,07 |
| Jedno číslo | 35:1 | 1/37 | 97,30 % | 5,84 |
Co z toho plyne pro sázku 100 Kč
Vezměte sto kol po 100 Kč. Očekávaná ztráta je u všech čtyř sázek stejná: 2,70 % z 10 000 Kč, tedy 270 Kč. Rozdíl je jinde.
U sázky na barvu je směrodatná odchylka celkového výsledku po sto kolech zhruba 1 000 Kč, takže běžné sezení skončí v pásmu několika stovek až nízkých tisíců korun kolem průměru. U sázky na jedno číslo vychází přibližně 5 840 Kč a rozpětí výsledků je téměř šestkrát širší, od velkého plusu až po ztrátu celého vkladu.
Z tabulky lze spočítat i to, kdy se matematická výhoda kasina „prosadí“. Očekávaná ztráta se vyrovná jedné směrodatné odchylce u barvy zhruba po 1 370 kolech, u jednoho čísla až po 46 700 kolech. Do té doby o výsledku vašeho večera rozhoduje hlavně náhoda, a to oběma směry, což je důvod, proč krátká vítězná série nic nevypovídá o tom, že máte „systém“ nebo že je stůl „rozehraný“.
Hra s vysokým rozptylem se nehodí pro malý rozpočet, který má vydržet dlouho.
Rozptyl, volatilita a RTP: v čem je rozdíl
Nejčastější omyl zní, že vyšší RTP znamená menší riziko prohry v jednom sezení. Neznamená. RTP je průměr, rozptyl je šířka rozložení kolem něj, a jedno o druhém neříká nic.
U výherních automatů se místo rozptylu obvykle setkáte se slovem volatilita. Výrobci ji většinou uvádějí slovně jako nízkou, střední nebo vysokou, případně na vlastní bodové škále. Jednotná definice ani společný práh mezi kategoriemi neexistuje, takže „vysoká volatilita“ u dvou různých dodavatelů nemusí znamenat totéž. Přesné číselné hodnoty rozptylu automatů se veřejně uvádějí jen výjimečně, protože vyplývají z celé výherní tabulky včetně bonusových funkcí a jackpotů.
U sportovních sázek hraje stejnou roli kurz: sázka s kurzem 1,20 má malý rozptyl, kombinovaný tiket s kurzem 50 obrovský, i když marže sázkové kanceláře může být u obou podobná.
