Hráčův omyl (gambler's fallacy)
Hráčův omyl je mylné přesvědčení, že u nezávislých náhodných jevů minulé výsledky mění pravděpodobnost těch příštích, takže po sérii pěti červených na ruletě má být černá „na řadě“. Není. Kolo ani generátor náhodných čísel si nic nepamatují, a proto je šance na černou při každém točení stejná jako při tom předchozím. V angličtině se omylu říká také Monte Carlo fallacy, podle slavné série černých v kasinu v Monaku.
Jak se hráčův omyl dá spočítat
Evropská ruleta má 37 políček: 18 červených, 18 černých a jednu zelenou nulu. Pravděpodobnost červené je tedy 18/37, tedy 48,65 %, a to při každém točení bez ohledu na to, co padlo předtím.
Kde se omyl rodí, je záměna dvou různých otázek. Šance, že padne deset červených za sebou, se počítá jako (18/37) na desátou a vychází zhruba na 0,074 %, tedy asi jednou za 1 350 sérií. Jenže jakmile devět červených už padlo, jsou to hotová fakta s pravděpodobností jedna. Otázka pro další točení zní jen to, jestli padne červená, a odpověď je znovu 48,65 %. Vzácná je celá série viděná předem, nikoli její poslední krok.
Na penězích to vypadá takhle: když vsadíte 100 Kč na barvu, dlouhodobě se vám v průměru vrací 97,30 Kč a 2,70 Kč si bere výhoda kasina.
Žádná předchozí série tuhle částku neposune ani o haléř, protože na ni nemá matematicky jak sáhnout.
Kde na hráčův omyl narazíte
Nejslavnější případ se odehrál 18. srpna 1913 v kasinu v Monte Carlu, kde kulička padla na černou 26krát po sobě. Hráči sázeli stále vyšší částky na červenou, protože byli přesvědčeni, že kolo musí sérii vyrovnat, a prohráli miliony franků. Šance na 26 černých z výchozího bodu je zhruba 1: 136,8 milionu, ale 27. točení mělo pro červenou opět 18/37.
Automaty a „studený“ stroj
U výherních automatů má omyl podobu věty, že automat dlouho nedal, takže teď musí. Výsledek každého spinu určuje generátor náhodných čísel a RTP, například 96 %, popisuje průměr přes obrovské množství spinů, nikoli dluh vůči vám po neúspěšném odpoledni. Ze 100 Kč protočených na takovém automatu se v dlouhém běhu vrací 96 Kč, a jestli jste předtím sto spinů prohráli, na tom nic nemění.
Ve sportovním sázení je situace složitější, protože zápasy nejsou kostky. Forma, zranění nebo motivace s výsledky skutečně souvisejí, takže série týmu může nést informaci. Omylem se z toho stává teprve úvaha, že tým „už musí vyhrát“, jen protože dlouho nevyhrál, bez jakéhokoli důvodu ve hře samotné.
Nejvíc ublíží hráčům, kteří po sérii proher zvyšují sázky, typicky v systému martingale.
Hráčův omyl proti skutečné pravděpodobnosti
Vlevo je to, co si hráč pod vlivem omylu říká, vpravo to, co platí podle výpočtu na evropské ruletě. Ve sloupci vítěze je uvedeno, které tvrzení obstojí.
Co tvrdí omyl | Co platí ve skutečnosti |
|---|---|
| Po devíti červených je černá pravděpodobnější | Černá má i desátým točením 48,65 % |
| Deset červených za sebou je vzácnost | Předem je to zhruba 0,074 % |
| Automat, který dlouho nedal, je blízko výhry | Každý spin generátor losuje nezávisle |
| Vyšší sázka po prohře vrátí ztrátu | Výhoda kasina zůstává 2,70 % z každé sázky |
Čím se hráčův omyl liší od horké ruky
Nejčastěji se hráčův omyl plete s klamem horké ruky, který tvrdí pravý opak: série bude pokračovat, protože je „rozjetá“. Oba omyly stojí na stejné chybě, tedy na víře, že nezávislé jevy mají paměť, jen z ní vyvozují opačný závěr.
Druhou častou záměnou je zákon velkých čísel. Ten skutečně říká, že se podíl červených při obrovském počtu točení blíží 48,65 %, ale děje se to tak, že staré odchylky se rozpouštějí v mase nových výsledků, nikoli tak, že by je kolo aktivně vyrovnávalo opačnou sérií. Po tisíci točeních může být absolutní rozdíl mezi červenými a černými větší než po stu, přestože procentuální podíl je blíž průměru.
Pokud si vedete tabulku posledních čísel na ruletě, informaci o dalším točení v ní nenajdete.
